Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo aqui é limite de forma .
Para resolver, vamos usar transformação logarítmica e depois a regra de L’Hôpital.
O conteúdo aqui é limite de forma
Para resolver, vamos usar transformação logarítmica e depois a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Defina
.
Então
Então
O limite procurado será
.
Repare que e
, dá indeterminação do tipo
.
Para usar L’Hôpital, escrevemos
Repare que
Para usar L’Hôpital, escrevemos
Passo 3
Agora
e
, temos forma
.
Pela regra de L’Hôpital,
Pela regra de L’Hôpital,
Como
segue
Passo 4
Para
vale
e
, logo
Isso mostra
limxto0^+ln f(x)=0 .
Portanto
Portanto