Seja X um conjunto não vazio.
Existe uma função f: varnothing varnothing ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um conjunto X que não é vazio, ou seja, contém pelo menos um elemento. A pergunta é: existe uma função f: varnothing varnothing ? Para responder isso, precisamos saber o que é uma função entre conjuntos e como ela funciona quando um dos conjuntos é vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função f de um conjunto A para um conjunto B , escrita como f: A B , é uma regra que associa cada elemento de A a exatamente um elemento de B . Isso significa que para cada elemento a em A , existe um elemento único b em B tal que f(a) = b .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando o conjunto de partida ou o conjunto de chegada é vazio. Um conjunto vazio, denotado por varnothing , não contém nenhum elemento. Então, se considerarmos uma função f: varnothing varnothing , estamos tentando associar elementos de varnothing (que não existem) a elementos de varnothing (também inexistentes).

Passo 4

No caso de f: varnothing varnothing , como não há elementos em varnothing para associar, a única “função” possível é a função vazia, que não faz nada. Em outras palavras, a função vazia é a única função que pode existir entre dois conjuntos vazios porque não há nada para associar.

Passo 5

Além disso, do ponto de vista matemático, uma função é definida como um conjunto de pares ordenados (a, b) onde a in A e b in B . Se A é vazio, então não existem tais pares ordenados, e a única possibilidade é que a função também seja o conjunto vazio. Isso confirma que existe exatamente uma função de varnothing para varnothing , que é a função vazia.

Resposta

Sim, existe uma função f: varnothing varnothing , que é a função vazia.

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