Seja
um conjunto não vazio.
Existe uma função
?
Existe uma função
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um conjunto
que não é vazio, ou seja, contém pelo menos um elemento. A pergunta é: existe uma função
? Para responder isso, precisamos saber o que é uma função entre conjuntos e como ela funciona quando um dos conjuntos é vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função
de um conjunto
para um conjunto
, escrita como
, é uma regra que associa cada elemento de
a exatamente um elemento de
. Isso significa que para cada elemento
em
, existe um elemento único
em
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando o conjunto de partida ou o conjunto de chegada é vazio. Um conjunto vazio, denotado por
, não contém nenhum elemento. Então, se considerarmos uma função
, estamos tentando associar elementos de
(que não existem) a elementos de
(também inexistentes).
Passo 4
No caso de
, como não há elementos em
para associar, a única “função” possível é a função vazia, que não faz nada. Em outras palavras, a função vazia é a única função que pode existir entre dois conjuntos vazios porque não há nada para associar.
Passo 5
Além disso, do ponto de vista matemático, uma função é definida como um conjunto de pares ordenados
onde
e
. Se
é vazio, então não existem tais pares ordenados, e a única possibilidade é que a função também seja o conjunto vazio. Isso confirma que existe exatamente uma função de
para
, que é a função vazia.
Resposta
Sim, existe uma função
, que é a função vazia.