Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
y^2=-12 x

Passo 1

O enunciado dá a cônica
y^2 = -12x
que, na forma geral
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0,
\nequivale a
0cdot x^2 + 0cdot xy + 1cdot y^2 + 12cdot x + 0cdot y + 0 = 0
O discriminante é
De<a = B^2 - 4AC = 0^2 - 4cdot 0cdot 1 = 0,
logo temos uma parábola (pois aparece apenas um termo quadrático).

Passo 2

Para pôr na forma canônica de parábola horizontal, isolamos
y^2 = -12x
Comparamos com
y^2 = -4p,x,
de onde se identifica
4p = 12 Longrightarrow p = 3
Como não há termos de translação em x ou y, o vértice está em (0,0).

Passo 3

A parábola abre para a esquerda (sinal de -4p é negativo).
  • Foco:
(p x,;py)=(-p,0)=(-3,0)
  • Diretriz:
x = p = 3
  • Eixo (diretriz de simetria): reta
y = 0

Passo 4

O parâmetro focal é p=3.
O latus rectum (linha focal) tem comprimento
4p = 12
e suas extremidades estão em
(-p,pm 2p)=(-3,pm 6)

Resposta

Parábola, pois De<a=0.
Vértice: (0,0)
Foco: (-3,0)
Diretriz: x=3
Eixo de simetria: y=0
Parâmetro focal: p=3
Latus rectum: comprimento 12, extremidades em (-3,6) e (-3,-6)

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