Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
Passo 1
O enunciado dá a equação de segundo grau
e pede para classificar a cônica e determinar seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, etc.). Vamos reconhecer o tipo de cônica observando os termos em
,
e
, e depois completaremos o quadrado para achar a forma canônica.
Passo 2
Na equação só aparece o termo
, não há
nem termo misto
. Isso indica que a cônica é uma parábola cujo eixo é vertical (paralelo ao eixo
).
Passo 3
Para pôr em forma canônica, completamos o quadrado em
:
Substituindo na equação original:
Isolando
:
Passo 4
A forma
é a de uma parábola com vértice
, parâmetro focal
e que abre para baixo se o sinal de
for negativo. Aqui temos:
Porém atenção: a comparação direta dá
, logo
. Para conferir, note que a distância do vértice ao foco será
.
- Vértice:
. - Foco:
. - Diretriz: reta
. - Eixo de simetria: reta vertical
.
Resposta
Parábola de eixo vertical que abre para baixo, com
vértice ,
foco ,
diretriz
e eixo de simetria .
vértice
foco
diretriz
e eixo de simetria