Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
x^2+y^2+4 y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a cônica dada por
x^2+y^2+4y=0
e determinar seus elementos. O conteúdo envolve reconhecer o tipo de cônica e, para isso, vamos completar o quadrado no termo em y e escrever a equação em forma canônica.

Passo 2

Agrupamos os termos em y:
x^2 + l(y^2 + 4yr) = 0
Para completar o quadrado em y, escrevemos
y^2 + 4y = l(y^2 + 4y + 4r) - 4 = (y+2)^2 - 4
Substituindo na equação original, temos
x^2 + l((y+2)^2 - 4r) = 0

Passo 3

Rearranjando, obtemos a forma canônica:
x^2 + (y+2)^2 = 4
Essa é a equação de um círculo de centro (0,-2) e raio r tal que
r^2 = 4 Longrightarrow r = 2

Resposta

A cônica é um círculo de centro (0,-2) e raio 2.

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