Seja
subespaço vetorial de
dado por
e
. Pergunta-se:
Determine dois vetores de geram
. Eles são únicos? Se não, apresente outros.
Determine dois vetores de geram
Passo 1
O enunciado pede dois vetores que gerem o subespaço
.
Aqui o conteúdo é representação paramétrica de um subespaço definido por restrições lineares.
Aqui o conteúdo é representação paramétrica de um subespaço definido por restrições lineares.
Passo 2
Da condição
e
temos
Logo um vetor genérico em
é
Passo 3
Dessa expressão vemos que
.
Portanto, os vetores
e
geram
.
Portanto, os vetores
Passo 4
Verificamos que
e
são linearmente independentes, pois nenhuma combinação não trivial
além de
existe. Assim formam uma base de
.
Passo 5
Esses vetores não são únicos. Por exemplo, definindo
também temos
.
Resposta
Vetores geradores escolhidos:
Eles não são únicos. Um outro par gerador é