Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
x^2+y^2-2 x-4 y-4=0

Passo 1

O enunciado fornece a equação
que é um caso geral de cônica de segundo grau sem termo . Como os coeficientes de ) e ) são iguais e não há termo misto, suspeitamos que seja um círculo. Para confirmar e obter seus elementos, vamos usar o método de completar quadrados.

Passo 2

Separe os termos em x e em y e complete o quadrado em cada grupo:
x^2-2x = (x-1)^2-1,
y^2-4y = (y-2)^2-4
Substituindo na equação original:
(x-1)^2-1 ;+;(y-2)^2-4 ;-;4 ;=;0

Passo 3

Agrupando constantes:
(x-1)^2 + (y-2)^2 -9 = 0 Longrightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9

Passo 4

A forma (x-1)^2+(y-2)^2=9 é a equação padrão de um círculo, com:
centro (1,2) e raio r tal que r^2=9, logo r=3.

Resposta

A cônica é um círculo de centro (1,2) e raio 3.

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