Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
Passo 1
O enunciado fornece a equação
que é um caso geral de cônica de segundo grau sem termo
. Como os coeficientes de ) e ) são iguais e não há termo misto, suspeitamos que seja um círculo. Para confirmar e obter seus elementos, vamos usar o método de completar quadrados.
Passo 2
Separe os termos em
e em
e complete o quadrado em cada grupo:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agrupando constantes:
Passo 4
A forma
é a equação padrão de um círculo, com:
centro e raio
tal que
, logo
.
centro
Resposta
A cônica é um círculo de centro
e raio
.