Dadas as equações abaixo em coordenadas polares, determine as respectivas equações em coordenadas retangulares e classifique as curvas obtidas.
r=2 b sen(theta), b>0.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
r = 2b sin(theta), b>0
e pede para passar para coordenadas retangulares e classificar a curva. Vamos usar as relações
x = rcos(theta), y = rsin(theta), r = raizx^2+y^2, sin(theta)=yr

Passo 2

Substituindo sin(theta)=tfracyr em
r = 2b sin(theta)
temos
r = 2byr Longrightarrow r^2 = 2b,y

Passo 3

Como r^2 = x^2 + y^2, a equação fica
x^2 + y^2 = 2b,y
Para identificar a curva, completamos o quadrado em y:
x^2 + y^2 - 2b,y = 0 Longrightarrow x^2 + (y - b)^2 = b^2

Passo 4

A equação
x^2 + (y - b)^2 = b^2
é a de um círculo de centro em (0,b) e raio b.

Resposta

Em coordenadas retangulares:
x^2 + y^2 = 2b,y,
equivalente a
x^2 + (y - b)^2 = b^2
É um círculo de centro (0,b) e raio b.

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