Determine o foco e a reta diretriz da parábola de equação x^2=12 y.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o foco e a reta diretriz da parábola de equação ,x^2=12,y.
Para isso, lembramos que a forma padrão de uma parábola com eixo paralelo ao eixo y e vértice na origem é
x^2=4p,y,
onde p é a distância do vértice ao foco e também do vértice à diretriz.

Passo 2

Comparando ,x^2=12,y com ,x^2=4p,y, vemos que
4p=12
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p=3

Passo 3

Como o vértice está na origem (0,0), o foco fica em (0,p) e a diretriz é a reta y=-p. Substituindo p=3, obtemos o foco e a reta diretriz.

Resposta

Foco: (0,3).
Reta diretriz: y=-3.

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