Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem
.
e
Passo 1
O enunciado pede a superfície cônica com vértice em
cuja curva diretriz é dada pela interseção do plano
com a hipérbole
O que precisamos é usar o fato de que todo ponto
da superfície está na reta que liga
a algum ponto
da diretriz.
Passo 2
Escrevemos um ponto genérico da diretriz como
sujeito a
Passo 3
Qualquer ponto
do cone resulta de
para algum escalar
. Logo
Em particular
, e portanto
Passo 4
Como
deve satisfazer
, substituímos:
Isso dá