Determine se a equação é linear, sabendo que k e m são constantes.
x-y+m z=m^2

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos em variáveis x, y e z a equação
x - y + m,z = m^2
sabendo que m (e eventualmente k, embora não apareça) são constantes. O conteúdo aqui é reconhecer a forma geral de uma equação linear nas variáveis.

Passo 2

Uma equação é dita linear em x, y e z se puder ser escrita como
a,x + b,y + c,z = d
onde a, b, c e d são constantes (podem depender de parâmetros fixos como m e k, mas não de x,y,z), sem haver produtos ou potências das variáveis.

Passo 3

Na equação dada identificamos
a = 1, b = -1, c = m, d = m^2
Aqui m é constante, então todos os coeficientes são constantes. Não há termos como x^2, y,z nem funções não lineares de x,y,z.

Passo 4

Como todos os termos em x, y e z aparecem apenas na primeira potência e não há produtos entre eles, a equação está na forma padrão de uma reta ou plano (dependendo do número de variáveis) e, portanto, é linear.

Resposta

A equação
x - y + m,z = m^2
é linear em x, y e z.

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