Determine se a equação é linear, sabendo que
e
são constantes.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos em variáveis
,
e
a equação
sabendo que
(e eventualmente
, embora não apareça) são constantes. O conteúdo aqui é reconhecer a forma geral de uma equação linear nas variáveis.
Passo 2
Uma equação é dita linear em
,
e
se puder ser escrita como
onde
,
,
e
são constantes (podem depender de parâmetros fixos como
e
, mas não de
), sem haver produtos ou potências das variáveis.
Passo 3
Na equação dada identificamos
Aqui
é constante, então todos os coeficientes são constantes. Não há termos como
,
nem funções não lineares de
.
Passo 4
Como todos os termos em
,
e
aparecem apenas na primeira potência e não há produtos entre eles, a equação está na forma padrão de uma reta ou plano (dependendo do número de variáveis) e, portanto, é linear.
Resposta
A equação
é linear em
,
e
.