Dadas as equações da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes determine a equação da superfície cilíndrica
e
Passo 1
O enunciado dá como diretriz da superfície cilíndrica a curva definida por
e informa que as geratrizes são retas paralelas ao vetor
.
Para montar a equação implícita da superfície, vamos usar que cada ponto do cilindro pertence a uma reta paralela a
que cruza um ponto
da diretriz.
Para montar a equação implícita da superfície, vamos usar que cada ponto
Passo 2
Parametrizamos a geratriz que parte de
por
Aqui
é o parâmetro ao longo da geratriz, e
satisfazem a equação da diretriz
Passo 3
Como
, temos
Basta então substituir
na equação da diretriz para obter a condição que caracteriza todos os pontos
do cilindro:
Passo 4
Substituindo, vem
Essa é a equação implícita da superfície cilíndrica procurada.