Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem
.
e
Passo 1
O enunciado dá a curva diretriz como a interseção
e pede a superfície cônica com vértice em
. Para isso, usamos que uma superfície cônica de vértice na origem é a união dos segmentos que ligam
a cada ponto da diretriz, e então eliminamos parâmetros para achar sua equação cartesiana.
Passo 2
Escolhemos um ponto genérico da diretriz
Podemos parametrizar esse ponto por um parâmetro
qualquer:
Passo 3
O gerador da cônica que parte de
e vai até
é
Passo 4
Pela componente
temos
Substituindo em
e
:
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