Determine se os valores dados de e formam uma solução para o sistema linear: x1=3, x2=1 e x3=1.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
2x1-4x2-x3=1, x1-3x2+x3=1, 3x1-5x2-3x3=1,
e pede para verificar se l(x1,x2,x3r)=(3,1,1) é solução. Para isso, vamos usar o método de substituição: basta substituir os valores em cada equação e conferir se o lado esquerdo fica igual a 1.
Passo 2
Substituindo l(x1,x2,x3r)=(3,1,1) na primeira equação 2x1-4x2-x3=1, temos
2cdot 3 - 4cdot 1 - 1 = 6 - 4 - 1 = 1,
que coincide com o termo independente.
Passo 3
Na segunda equação x1-3x2+x3=1, substituímos e obtemos
3 - 3cdot 1 + 1 = 3 - 3 + 1 = 1,
de novo igual ao valor do lado direito.
Passo 4
Por fim, na terceira equação 3x1-5x2-3x3=1, a substituição dá
3cdot 3 - 5cdot 1 - 3cdot 1 = 9 - 5 - 3 = 1,
novamente conferindo com o termo independente.
Passo 5
Como em todas as três equações o resultado do lado esquerdo ficou igual a 1, concluímos que os valores dados satisfazem todas as equações do sistema.