Determine se a equação é linear, sabendo que k e m são constantes.
raiz[m]x+7 y+2 z=6

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
raiz[m]x + 7y + 2z = 6
é linear em x,y,z, sabendo que m (e eventualmente k, embora não apareça na expressão) são constantes.

Passo 2

Uma equação é linear em x,y,z se cada variável aparece apenas no 1.º grau, sem produtos entre elas ou potências diferentes de 1. Em outras palavras, deve ter a forma
a,x + b,y + c,z = d,
com a,b,c,d constantes.

Passo 3

No termo raiz[m]x podemos escrever
raiz[m]x = x^1/m
Este termo é de grau 1/m em x. Para que seja de grau 1 (e, portanto, linear em x) precisamos de
1m = 1 Longrightarrow m = 1

Passo 4

Se m=1, então raiz[1]x=x e a equação fica
x + 7y + 2z = 6,
que é linear. Para qualquer outro valor de m, o termo x^1/m não é de grau 1 e a equação não é linear.

Resposta

A equação é linear se, e somente se, m=1. Caso contrário, não é linear.

Exercícios relacionados