6.2.1. Dadas as equações da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes determine a equação da superfície cilíndrica
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma superfície cilíndrica cuja diretriz é a curva definida por
e cujas geratrizes são retas paralelas ao vetor
Para resolver vamos usar a definição de superfície cilíndrica: um ponto
pertence à superfície se a reta paralela a
que passa por esse ponto intercepta a diretriz.
Passo 2
Chamemos de
o parâmetro ao longo da reta geratriz. A reta paralela a
que passa por
pode ser descrita por
Para que
esteja na superfície, deve existir
tal que esse ponto pertença à diretriz, ou seja satisfaça
Passo 3
Da segunda equação
obtemos imediatamente
Substituindo
na primeira equação da diretriz, ficamos com
Resposta
A equação implícita da superfície cilíndrica é