6.2.1. Dadas as equações da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes determine a equação da superfície cilíndrica
(c)
e
(c)
Passo 1
O enunciado dá como diretriz a curva no plano
definida por
e um vetor paralelo às geratrizes
Queremos achar a equação implícita da superfície cilíndrica cujas geratrizes são retas paralelas a
passando por cada ponto da curva diretriz.
Passo 2
Uma reta geratriz que passa por um ponto
da diretriz pode ser parametrizada por
como
Isto é,
Passo 3
Da última equação
segue
. Substituindo em
obtemos
Além disso
.
Passo 4
Como
pertence à diretriz, vale
Substituindo
e
,
Essa é a equação implícita da superfície cilíndrica.