Determine se a equação é linear, sabendo que k e m são constantes.
x1-x2+x3=sen(k)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
x1-x2+x3=sin(k)
é linear em x1,x2,x3, sabendo que k (e também m, embora não apareça explicitamente aqui) são constantes. O conteúdo envolve a classificação de equações lineares.

Passo 2

Uma equação é dita linear quando cada incógnita aparece apenas no primeiro grau, multiplicada por um coeficiente constante, sem produtos ou funções não-lineares envolvendo as incógnitas. Em outras palavras, deve poder ser escrita como
a1x1+a2x2+cdots+anxn=b,
onde os ai e b são constantes.

Passo 3

Na equação dada, os termos em incógnita são
x1, -x2, x3,
cada um multiplicado por um coeficiente constante ( 1,-1,1). O lado direito é sin(k), mas como k é constante, sin(k) também é um valor constante.

Passo 4

Portanto podemos reescrever
1cdot x1+(-1)cdot x2+1cdot x3 = b,
com b=sin(k) constante. Isso coincide com a forma geral de uma equação linear.

Resposta

Sim, é uma equação linear em x1,x2,x3.

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