Dadas as equações paramétricas
(b) Ache uma equação cartesiana do gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede uma equação cartesiana do gráfico. O conteúdo aqui é transformar essas equações paramétricas em uma única relação entre
e
, usando a identidade fundamental dos senos e cossenos hiperbólicos.
Passo 2
Lembramos da identidade hiperbólica
válida para todo
.
Passo 3
Substituindo
e
nessa identidade, obtemos
Passo 4
Portanto, o lugar geométrico das parametrizações cobre a parte da hipérbole
em que
.