Dadas as equações paramétricas
x=cosh (t), e y=senh(t)
(b) Ache uma equação cartesiana do gráfico.

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = cosh(t), y = sinh(t),
e pede uma equação cartesiana do gráfico. O conteúdo aqui é transformar essas equações paramétricas em uma única relação entre x e y, usando a identidade fundamental dos senos e cossenos hiperbólicos.

Passo 2

Lembramos da identidade hiperbólica
cosh^2(t) - sinh^2(t) = 1,
válida para todo tinR.

Passo 3

Substituindo x = cosh(t) e y = sinh(t) nessa identidade, obtemos
x^2 - y^2 = 1

Passo 4

Portanto, o lugar geométrico das parametrizações cobre a parte da hipérbole x^2 - y^2 = 1 em que x=cosh(t)>=1.

Resposta

x^2 - y^2 = 1

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