(a) Mostre que a curva
pertence a uma esfera unitária.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a curva
pertence à esfera de raio 1 centrada na origem. Para isso vamos usar o conceito de norma de vetor em e a identidade pitagórica
.
pertence à esfera de raio 1 centrada na origem. Para isso vamos usar o conceito de norma de vetor em
Passo 2
Calcular o quadrado da norma de
:
Passo 3
Simplificar os termos usando
:
Passo 4
Como
para todo
, temos
. Portanto, todos os pontos da curva estão a distância 1 da origem.
Resposta
Assim,
pertence à esfera unitária porque
para todo
.