Dê uma parametrização para cada uma das curvas:
o ramo da hipérbole
.
o ramo da hipérbole
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização do ramo direito da hipérbole
Aqui o conteúdo é parametrização de curva: precisamos definir uma função
que, ao variar o parâmetro, gera exatamente os pontos desse ramo.
que, ao variar o parâmetro, gera exatamente os pontos desse ramo.
Passo 2
Uma escolha natural é usar funções hiperbólicas, pois satisfazem sempre
. Definimos
Para verificar, substituímos na equação da hipérbole:
Além disso
para todo
, logo
, cobrindo todo o ramo.
Passo 3
Outra parametrização clássica usa substituição trigonométrica com secante e tangente, já que
. Basta escolher
Verificação:
e como
em
, segue
.
Resposta
Uma parametrização possível usando funções hiperbólicas é
e uma alternativa usando funções trigonométricas é