Nos Problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.
vértice: V(0,0); simetria em relação ao eixo dos y e passa pelo ponto P(2,-3)

Passo 1

O enunciado pede uma parábola com vértice V(0,0), eixo de simetria no eixo y e que passe por P(2,-3). O conteúdo envolvido é a obtenção da equação de uma parábola, usando sua forma vértice e a condição de simetria.

Passo 2

Usamos a forma vértice de uma parábola
y = a,(x - h)^2 + k,
onde (h,k) é o vértice. Como V(0,0), temos h=0 e k=0, então
y = a,x^2

Passo 3

A simetria no eixo y já está garantida pela ausência do termo em x. Para encontrar a, usamos o ponto P(2,-3):
-3 = a,(2)^2 = 4a
implies a = -tfrac34
Logo a equação é
y = -tfrac34,x^2

Passo 4

Esboço do gráfico:
  • Vértice em (0,0).
  • Abre para baixo (pois a<0).
  • Passa por P(2,-3) e, por simetria, também por (-2,-3).
    Basta desenhar o eixo x e y, marcar esses pontos e ligar por uma curva “U” invertida.

Resposta

y = -tfrac34,x^2

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