Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas de um plano em
e pede que obtenhamos sua equação geral do tipo (ax+by+cz+d=0]. O conteúdo é geometria analítica de planos, e vamos precisar identificar um ponto no plano, dois vetores diretores e então achar um vetor normal por produto vetorial.
Passo 2
Para achar um ponto no plano, basta escolher valores convenientes para lambda e mu. Tomando lambda=0 e mu=0, obtemos
P0 = (x,y,z) = (1+0-0,;2cdot0+0,;3) = (1,0,3)
Passo 3
Os vetores diretores do plano surgem ao derivar o vetor posição em relação a lambda e a mu. Assim,
v = partialpartial lambda(1+lambda-mu,;2lambda+mu,;3) = (1,2,0),
w = partialpartial mu(1+lambda-mu,;2lambda+mu,;3) = (-1,1,0)
Passo 4
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial vtimes w. Calculando: