e pede A^400 e A^2001. Vamos usar o resultado de 9(a), que é a aplicação do Teorema de Cayley– Hamilton para esta matriz, cuja equação característica é
lambda^2 - lambda + 1 = 0
Passo 2
Pela equação característica de A, temos
A^2 - A + I = 0,
ou seja
A^2 = A - I
Multiplicando ambos os lados por A^n, obtemos a relação de recorrência
A^n+2 = A^n+1 - A^n
Passo 3
As raízes da equação lambda^2 - lambda + 1=0 são lambda=e^pm ipi/3, que satisfazem lambda^6=1. Logo A^6=I e, por periodicidade,
A^n = A^,n bmod 6
Passo 4
Calculate os restos de 400 e 2001 na divisão por 6: