Dadas as equações paramétricas de uma reta r: x=10 t-2 e y=3 t, obtenha sua equação segmentária.

Passo 1

Temos as equações paramétricas da reta r: x = 10 t – 2 e y = 3 t. O conteúdo aqui é a forma segmentária de uma reta, que é dada por x/a + y/b = 1. Para chegar lá, vamos eliminar o parâmetro e depois encontrar os interceptos a e b.

Passo 2

A partir de x = 10t - 2 isolamos t:
t = x + 210
Em seguida substituímos em y = 3t:

Passo 3

Fazendo a substituição, obtemos:
y = 3 cdot x + 210
Multiplicando ambos os lados por 10 para ficar mais claro:
10y = 3x + 6
Essa é a forma cartesiana da reta.

Passo 4

Para achar os interceptos, fazemos:
Para o intercepto em x (ou seja, y = 0) da equação 3x + 6 = 0 vem:
x = -2
Para o intercepto em y (ou seja, x = 0) da equação -10y + 6 = 0 vem:
y = 610 = 35

Passo 5

Agora que sabemos a = -2 e b = 3/5, escrevemos a forma segmentária:
xa + yb = 1
Substituindo:
x-2 + ytfrac35 = 1
Podemos simplificar y3/5 = 5y3 para ficar mais “bonitinho”:

Resposta

-\frac{x}{2} + \frac{5y}{3} = 1

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