Dados A(3,10) e B(-6,-5), determine a equação segmentária da reta A B.

Passo 1

O enunciado pede a equação segmentária (forma de interceptos) da reta que passa pelos pontos A(3,10) e B(-6,-5). Para isso, vamos precisar:
1. Determinar a equação da reta em forma coeficiente angular (slope-intercept).
2. Encontrar os interceptos com os eixos x e y.
3. Usar esses interceptos na forma tfracxa + tfracyb = 1, onde a e b são os interceptos com os eixos x e y, respectivamente.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m pela fórmula
m = yB - yAxB - xA = -5 - 10-6 - 3 = -15-9 = tfrac53

Passo 3

Usamos a forma ponto-reta ;y - yA = m(x - xA); com A(3,10):
y - 10 = tfrac53,(x - 3) Longrightarrow y = tfrac53x - 5 + 10 Longrightarrow y = tfrac53x + 5

Passo 4

Encontramos os interceptos:
  • Intercepto em y: basta x=0, então y = 5. O ponto é (0,5), logo b = 5.
  • Intercepto em x: basta y=0, então
0 = tfrac53x + 5 Longrightarrow tfrac53x = -5 Longrightarrow x = -5cdottfrac35 = -3
O ponto é (-3,0), logo a = -3.

Passo 5

Substituindo na forma de interceptos tfracxa + tfracyb = 1 com a=-3 e b=5, obtemos
x-3 ;+;y5 ;=;1

Resposta

x-3 + y5 = 1

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