Representar graficamente as retas de equações
ly=2 x z=3

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente, no espaço
O conteúdo aqui é “reta em (\mathbb{R}^3]” e vamos usar a forma paramétrica para traçar essa reta.

Passo 2

Para passar à forma paramétrica, observe que z é constante igual a 3. Podemos então tomar
x = t
como parâmetro tinR. Em seguida y = 2x fica y = 2t e z=3 permanece fixo.

Passo 3

Assim, a forma paramétrica da reta é
(x,y,z) = (t,;2t,;3), tinR
Daqui vemos que um ponto da reta é P0=(0,0,3) (para t=0) e o vetor diretor é
vec v = (1,2,0)

Passo 4

Para desenhar, basta plotar alguns pontos:
  • t=-1 P1=(-1,-2,3),
  • t=0 P0=(0,0,3),
  • t=1 P2=(1,2,3).
    Em um sistema de eixos (x,y,z), esses três pontos estão todos no plano horizontal z=3 e alinham-se segundo o vetor (1,2,0).

Passo 5

Na projeção sobre o plano xy vemos a reta y=2x. Elevando essa reta até z=3, obtemos a reta desejada, paralela ao vetor (1,2,0) e contida no plano z=3.

Resposta

A reta em forma paramétrica é
(x,y,z) = (t,;2t,;3), tinR,
que passa por (0,0,3) com vetor diretor vec v=(1,2,0).

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