Dadas equações termoquímicas:
\begin{array}{ll} \mathrm{C}(\text { grafite })+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-393,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-285,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\\ 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g})+7 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-3119,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \end{array}
a) Calcule o \Delta H para a reação: 2 \mathrm{C}( grafite )+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g})
b) Sabendo-se que a variação de entropia ( \Delta S) para a reação 2 C (grafite) +3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g}) é de -173,93 \mathrm{J} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}), determine a partir de qual temperatura esta reação torna-se espontânea?

Passo 1

O enunciado fornece as entalpias-padrão de combustão de grafite e de hidrogênio e a entalpia da reação de combustão do etano:
\begin{aligned} \mathrm{C}(\text{grafite}) + \mathrm{O}_2(g) &\to \mathrm{CO}_2(g),\quad \Delta H_1^\circ = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \mathrm{H}_2(g) + \tfrac12\,\mathrm{O}_2(g) &\to \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l),\quad \Delta H_2^\circ = -285{,}8\\ \mathrm{kJ/mol},\\\\ 2\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6(g) + 7\,\mathrm{O}_2(g) &\to 4\,\mathrm{CO}_2(g) + 6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l),\quad \Delta H_3^\circ = -3119{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}. \end{aligned}
Queremos a entalpia da reação de formação do etano:
2\,\mathrm{C}(\text{grafite}) + 3\,\mathrm{H}_2(g) \to \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6(g).

Passo 2

Obtemos a entalpia de combustão de uma mol de etano dividindo a terceira equação por 2:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6(g) + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_2(g) \to 2\,\mathrm{CO}_2(g) + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l), \quad \Delta H_{\mathrm{comb}}^\circ = -\tfrac{3119{,}6}{2} = -1559{,}8\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Pela definição de entalpia de combustão,
\Delta H_{\mathrm{comb}}^\circ = \bigl[2\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)+3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})\bigr] - \bigl[\Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6)+\tfrac{7}{2}\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)\bigr].
Como \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)=0, \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)=-393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=-285{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}, temos
-1559{,}8 = \bigl[2(-393{,}5)+3(-285{,}8)\bigr] - \Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).

Passo 4

Calculemos o termo entre colchetes:
2(-393{,}5)+3(-285{,}8) = -787{,}0 -857{,}4 = -1644{,}4\\ \mathrm{kJ}.
Logo,
-1559{,}8 = -1644{,}4 - \Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) \quad\Longrightarrow\quad \Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) = -1644{,}4 +1559{,}8 = -84{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Portanto, para a reação
2\,\mathrm{C}(\text{grafite}) + 3\,\mathrm{H}_2(g) \to \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6(g)
temos
\Delta H^\circ = -84{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Para a espontaneidade usamos \Delta G = \Delta H - T\,\Delta S. A condição \Delta G=0
T = \frac{\Delta H}{\Delta S}.
Convertendo \Delta H para joules -84{,}6\\ \mathrm{kJ} = -84600\\ \mathrm{J} e usando \Delta S = -173{,}93\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},
T = \frac{-84600}{-173{,}93} \approx 486{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 7

Como tanto \Delta H quanto \Delta S são negativos, a reação é espontânea \Delta G<0 para
T < 486{,}5\\ \mathrm{K}.

Resposta

a) \Delta H^\circ = -84{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.
b) A reação torna-se espontânea abaixo de 486{,}5\\ \mathrm{K} (isto é, T<486{,}5\\ \mathrm{K}).

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