Determine se
é ou não um campo conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar
tal que
. O domínio de
é todo
, que é simplesmente conexo, e
e
são polinomiais (logo têm derivadas contínuas).
Passo 2
Escrevemos
e calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Passo 3
Um campo é conservativo em
se, e somente se,
em todo o domínio. Aqui
e claramente
para
. Logo, as derivadas cruzadas não coincidem.