Dadas as expressões modulares abaixo, expresse-as em sentenças distintas, válidas em intervalos distintos.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como uma expressão em partes (piecewise), ou seja, em sentenças válidas em cada intervalo onde os módulos mudam de comportamento. Aqui usamos o conceito de módulo: para cada expressão ,
Passo 2
Identificamos os pontos em que os argumentos dos módulos se anulam, pois neles a expressão dentro de cada módulo troca de sinal. Essas raízes são x+1=0implies x=-1 e x-1=0implies x=1.
Logo, estudamos três intervalos: x< -1, -1<= x<1 e x>=1.
Passo 3
No intervalo x< -1 temos x+1<0 e x-1<0.
Então
|x+1|=-(x+1), |x-1|=-(x-1),
e assim
E3(x)=-(x+1)-l[-(x-1)r]= -x-1 +x -1 = -2
Passo 4
No intervalo -1<= x<1 temos x+1>=0 e x-1<0.
Logo
|x+1|=x+1, |x-1|=-(x-1),
e
E3(x)=(x+1)-l[-(x-1)r]=x+1 +x -1 = 2x
Passo 5
No intervalo x>=1 ambos são não negativos: x+1>=0 e x-1>=0.
Então