Dadas as expressões modulares abaixo, expresse-as em sentenças distintas, válidas em intervalos distintos.
Passo 1
O enunciado pede para escrever E4(x)=l|;|x^2-1|-3r|
sem valor absoluto, em sentenças distintas válidas em intervalos diferentes de x. Para isso vamos analisar em duas etapas: primeiro o sinal de |x^2-1|-3 e depois o sinal de x^2-1.
Passo 2
Defina
A(x)=|x^2-1|-3,
então E4(x)=|A(x)|. Para saber onde A(x) muda de sinal, resolvemos
|x^2-1|-3>=0 Long<=ftrightarrow |x^2-1|>=3
Como |x^2-1|>=3 equivale a x^2>=4, temos A(x)>=0 exatamente quando |x|>=2, e A(x)<0 quando |x|<2.
Passo 3
Caso |x|>=2, temos A(x)>=0 e portanto
E4(x)=A(x)=|x^2-1|-3
Além disso, se |x|>=2 então x^2>=4>1, logo x^2-1>=0 e