Resolver as seguintes equações modulares em R :
|x^2-3 x-1|=3

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos resolver em R a equação modular
|x^2-3x-1|=3
O conteúdo é equações com valor absoluto. Para resolver, usamos a propriedade
|A|=Biff A=B ou A=-B (com B>=0).

Passo 2

Aplicando essa propriedade a A=x^2-3x-1 e B=3, obtemos dois casos:
x^2-3x-1=3 e x^2-3x-1=-3

Passo 3

No primeiro caso,
x^2-3x-1=3 Longrightarrow x^2-3x-4=0
É uma equação quadrática com coeficientes a=1, b=-3, c=-4. Calculando o discriminante
De<a = b^2-4ac = (-3)^2-4cdot1cdot(-4) =9+16 =25,
as raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
x = -bpmraizDe<a2a = 3pm52
Logo
x = 3+52=4 ou x = 3-52=-1

Passo 4

No segundo caso,
x^2-3x-1=-3 Longrightarrow x^2-3x+2=0
Aqui a=1, b=-3, c=2. O discriminante é
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot2 =9-8 =1,
e as raízes são
x = 3pm12
Portanto
x = 3+12=2 ou x = 3-12=1

Passo 5

Reunindo todas as soluções obtidas nos dois casos, temos
xin-1,1,2,4

Resposta

-1,,1,,2,,4

Exercícios relacionados