Resolver as seguintes equações modulares em R:(. Sugestão: lembre-se que |a|=|b| Long<=ftrightarrow a=b ou a=-b.)
|x^2+x-5|=|4 x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
l|x^2+x-5r| = lvert 4x-1rvert
O conteúdo aqui é equação envolvendo valor absoluto. Vamos usar a propriedade
lvert Arvert = lvert Brvert Long<=ftrightarrow A=B ou A=-B

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, definimos dois casos:
Caso 1:
x^2+x-5 = 4x-1
Caso 2:
x^2+x-5 = -(4x-1)

Passo 3

Resolvendo os dois casos:
No Caso 1:
x^2+x-5 = 4x-1 ;Longrightarrow; x^2-3x-4=0
O discriminante é
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot(-4)=9+16=25,
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x = 3pmraiz252 = 4,;-1
No Caso 2:
x^2+x-5 = -4x+1 ;Longrightarrow; x^2+5x-6=0
O discriminante é
De<a = 5^2-4cdot1cdot(-6)=25+24=49,
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x = -5pmraiz492 = 1,;-6

Passo 4

Cada uma dessas raízes satisfaz diretamente lvert x^2+x-5rvert = lvert 4x-1rvert, pois vêm de A=B ou A=-B. Não há necessidade de descartar nenhuma.

Resposta

xin-6,,-1,,1,,4

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