Dadas
e
, determine:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado fornece as funções
e
e pede que se determine
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
-
. -
. - A tarefa é calcular a composição
, isto é, aplicar em e em seguida aplicar no resultado.
Passo 2
Explicação do que significa calcular
.
- A composição
é definida por . - Para calcular
primeiro é necessário calcular . Se não estiver definido, então também não estará definido (não há valor de entrada para ). - Antes de substituir, é importante verificar as restrições de domínio de cada função: toda expressão na forma
exige que o denominador seja diferente de zero.
Passo 3
Analisando o domínio de
e
.
- Para
o denominador é . Logo não está definida quando . Assim o domínio de é todos os tais que . - Para
o denominador é . Logo não está definida quando . Assim o domínio de é todos os tais que .
Passo 4
Tentativa direta de calcular
.
- Substituindo
em :
- A expressão
é indefinida (divisão por zero não faz sentido no campo dos números reais). Portanto não está definido.
Passo 5
Conclusão sobre
.
- Como
não está definido, não existe um valor a ser usado como entrada de . Por isso também não está definido. - Observação didática importante: se calcularmos simbolicamente a composição para
,
essa expressão simplificada sugere um valor em
igual a
, mas essa simplificação cancelou fatores dependendo de
e só é válida quando
. A existência de uma expressão simplificada com valor em
não cria definição em
quando a expressão original envolve divisão por zero em
. Portanto a conclusão anterior permanece:
é indefinido.