Dadas f(x)=(x+1) / x e g(x)=x /(x+1), determine:
(f) g(f(-1))

Passo 1

O enunciado dá as duas funções e pede um valor composto específico. Informações fornecidas:
  • f(x)=\dfrac{x+1}{x}.
  • g(x)=\dfrac{x}{x+1}.
  • A pergunta é: calcular g(f(-1)).

Passo 2

Entender o que significa g(f(-1)). Primeiro calcula-se f(-1) — isto é, avalia-se a função f em x=-1. Depois, o resultado numérico de f(-1) é usado como entrada de g: g(f(-1))=g\bigl(\,f(-1)\,\bigr).

Passo 3

Calcular f(-1) passo a passo. Substituir x=-1 em f(x)=\dfrac{x+1}{x}:
f(-1)=\frac{-1+1}{-1}.
Agora simplificar o numerador: -1+1=0. Então
f(-1)=\frac{0}{-1}=0.
Observação sobre domínio: f(x) é indefinida em x=0 (divisão por zero), mas aqui usamos x=-1, que é permitido; portanto f(-1)=0 é um valor válido.

Passo 4

Agora avaliar g na entrada f(-1)=0. A função g é g(x)=\dfrac{x}{x+1}. Substituindo x=0:
g(0)=\frac{0}{0+1}=\frac{0}{1}=0.
Verificação de domínio: g(x) é indefinida em x=-1, mas a entrada que usamos é 0, portanto não há problema.

Passo 5

Conclusão: o valor composto g(f(-1)) é 0.

Resposta

0

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