Sejam
e
. Expresse cada função abaixo como uma função composta envolvendo duas das funções
e
(por exemplo, se
, então
).
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para escrever
como uma função composta que envolva duas das funções
. Ou seja, preciso encontrar duas dessas funções
e
tais que
(ou
).
Passo 2
Explicando o que é composição de funções de forma prática: se
e
são funções, então
significa “primeiro aplicar
a
, obter
, e em seguida aplicar
ao resultado”. Em notação,
.
Passo 3
Vamos testar combinar as funções fornecidas para obter
. Observe que
produz a parte
que está dentro da raiz, e
faz a raiz. Portanto, se primeiro aplicarmos
e depois
, obtemos
que é exatamente
.
Passo 4
Pequena observação sobre ordem: aqui é crucial que a função que produz o argumento da raiz venha primeiro (
), e a função que faz a raiz (
) venha depois. Ou seja,
funciona, enquanto
seria
, que é diferente. Também vale notar o domínio:
exige
, logo
.