Dadas as fórmulas químicas abaixo, apresente as respectivas fórmulas mínimas:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}= \_\_\_\_ ; \mathrm{B}_{2} \mathrm{H}_{6}= \_\_\_\_ ; \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}= \_\_\_\_ ;
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{2}= \_\_\_\_ ; \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}= \_\_\_\_ ; \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}= \_\_\_\_ .

Passo 1

O enunciado pede: “Dadas as fórmulas químicas abaixo, apresente as respectivas fórmulas mínimas.” As fórmulas fornecidas (na ordem em que aparecem) são: \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}, \mathrm{B}_{2}\mathrm{H}_{6}, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{2}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} e \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}.
O que se pede para cada uma: escrever a sua fórmula mínima (ou fórmula empírica), ou seja, a menor relação inteira entre átomos que mantém a mesma proporção entre os elementos.

Passo 2

Conceito e método para achar a fórmula mínima (explicado passo a passo):
  • A fórmula mínima é a razão inteira mais simples entre os números de átomos de cada elemento na molécula.
  • Para obtê-la a partir de uma fórmula dada, calcula-se o máximo divisor comum (MDC, em português) dos índices (subscritos) dos elementos e divide-se cada subscrito por esse MDC.
  • Se o MDC for 1, a fórmula já está na forma mínima; se for maior que 1, divide-se todos os subscritos por ele.
  • Observação prática: quando um dos elementos aparece com subescrito 1, escreve-se o símbolo do elemento sem o 1 (por exemplo, \mathrm{CH}_2\mathrm{O} em vez de \mathrm{C}_1\mathrm{H}_2\mathrm{O}_1).
Explicando rapidamente como achar o MDC de alguns números pequenos: para dois números pequenos pode-se testar divisores comuns (2, 3, …) ou usar o algoritmo de Euclides. Para três números, calcula-se primeiro o MDC dos dois primeiros e depois o MDC desse resultado com o terceiro.

Passo 3

Agora aplicamos o método fórmula por fórmula. Primeiro identifico os subscritos de cada elemento em cada fórmula (peguei esses subscritos do enunciado).

Passo 4

Para \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}: os subscritos são 2 e 4.
Calcular o MDC: \gcd(2,4)=2.
Dividir cada subscript por 2: \dfrac{2}{2}=1 para o carbono e \dfrac{4}{2}=2 para o hidrogênio.
Resultado da divisão: \mathrm{C}_{1}\mathrm{H}_{2}, que escrevemos como \mathrm{CH}_{2}.

Passo 5

Para \mathrm{B}_{2}\mathrm{H}_{6}: os subscritos são 2 e 6.
Calcular o MDC: \gcd(2,6)=2.
Dividir cada subscript por 2: \dfrac{2}{2}=1 para o boro e \dfrac{6}{2}=3 para o hidrogênio.
Resultado: \mathrm{B}_{1}\mathrm{H}_{3}, que escrevemos como \mathrm{BH}_{3}.

Passo 6

Para \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}: os subscritos são 2, 22 e 11.
Calcular o MDC em duas etapas: primeiro \gcd(2,22)=2; depois \gcd(2,11)=1. Portanto o MDC dos três números é 1.
Como o MDC é 1, não é possível simplificar os subscritos por um divisor inteiro maior que 1.
Logo a fórmula mínima é a própria fórmula dada: \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.

Passo 7

Para \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{2}: os subscritos são 2, 4 e 2.
Calcular o MDC: \gcd(2,4)=2 e \gcd(2,2)=2; então o MDC total é 2.
Dividir cada subscript por 2: \dfrac{2}{2}=1 para o carbono, \dfrac{4}{2}=2 para o hidrogênio e \dfrac{2}{2}=1 para o oxigênio.
Resultado: \mathrm{C}_{1}\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{1}, que escrevemos como \mathrm{CH}_{2}\mathrm{O}.

Passo 8

Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}: os subscritos são 2 (H), 1 (S) e 4 (O).
Calcular o MDC: \gcd(2,1)=1 e \gcd(1,4)=1; então o MDC total é 1.
Como o MDC é 1, a fórmula já está na forma mínima: \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.

Passo 9

Para \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}: os subscritos são 6, 12 e 6.
Calcular o MDC: \gcd(6,12)=6 e \gcd(6,6)=6; então o MDC total é 6.
Dividir cada subscript por 6: \dfrac{6}{6}=1 para o carbono, \dfrac{12}{6}=2 para o hidrogênio e \dfrac{6}{6}=1 para o oxigênio.
Resultado: \mathrm{C}_{1}\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{1}, que escrevemos como \mathrm{CH}_{2}\mathrm{O}.

Passo 10

Resumo rápido do raciocínio (para a prova): sempre identifique os subscritos, calcule o MDC deles e divida todos os subscritos por esse MDC. Se o MDC for 1, a fórmula já é mínima. Ao escrever a fórmula mínima, omite o subscript 1. Boa! Você conseguiu reduzir cada caso com operação simples — prática rápida e certeira na hora da prova.

Resposta

\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} = \mathrm{CH}_{2}
\mathrm{B}_{2}\mathrm{H}_{6} = \mathrm{BH}_{3}
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} = \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{2} = \mathrm{CH}_{2}\mathrm{O}
\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} = \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} = \mathrm{CH}_{2}\mathrm{O}

Exercícios relacionados