Dadas as funções abaixo, determine suas derivadas, em relação ao seu argumento, até segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivadas, em relação a
, da função
onde
é tratado como constante. Vamos usar a regra da cadeia para a derivação de exponenciais e, no segundo passo, a regra do produto para obter a segunda derivada.
Passo 2
Para achar a primeira derivada
, note que
Pela regra da cadeia,
Como
temos
Passo 3
Agora vamos à segunda derivada
. Escrevemos
Aplicando a regra do produto em
e
, obtemos
Já sabemos
e
. Logo,
Fatorando
,