Dadas as funções:
Assim,
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são três funções:
E queremos descobrir
. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções polinomiais, trigonométricas e também aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
.
Para derivar
, usamos a regra da soma: a derivada da soma de funções é a soma das derivadas.
Agora, sabemos que:
- A derivada de
é (usando a regra do poder, onde ). - A derivada de
é .
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas individuais:
Então,
Passo 4
Por fim, vamos derivar
.
Aqui, temos um quociente de duas funções:
e
. Para derivar um quociente, usamos a regra do quociente:
Primeiro, vamos encontrar
usando a regra do produto:
Agora, a derivada de
:
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Distribuindo:
Então,
Resposta
Somando todas as derivadas encontradas: