Encontre as partes reais e imaginárias das soluções das seguintes equaçōes.
Passo 1
O problema dá a equação quadrática 3z² – 2z + 4 = 0. O conteúdo é resolução de equações quadráticas com coeficientes reais que irão gerar raízes complexas, e vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para z em termos de a, b e c.
Passo 2
Identificamos os coeficientes: a = 3, b = -2 e c = 4. Em seguida, calculamos o discriminante Δ = b² – 4ac. Aplicamos a definição de discriminante:
Passo 3
Como Δ < 0, as raízes são complexas e envolvem a parte imaginária. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificamos √44 = 2√11 e dividimos os termos por 6:
Resposta
As soluções são z = \tfrac{1}{3} + i\tfrac{\sqrt{11}}{3} e z = \tfrac{1}{3} - i\tfrac{\sqrt{11}}{3}. Portanto, em ambas as raízes a parte real é \tfrac{1}{3} e as partes imaginárias são ±\tfrac{\sqrt{11}}{3}.