Encontre as partes reais e imaginárias das soluções das seguintes equaçōes.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as partes real e imaginária das raízes da equação quadrática em ,(\mathbb{C}) ,
abla
abla
(1) Resumindo: temos a equação de segundo grau em
, que é
O conteúdo envolve resolução de equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara e identificação das partes real e imaginária das raízes. Precisaremos do discriminante e da fórmula resolvente.
Passo 2
(2) Calcular o discriminante
. Para a equação
temos
,
,
. Assim,
Passo 3
(3) Aplicar a fórmula de Bhaskara para obter as raízes:
Passo 4
(4) Identificar as partes real e imaginária de cada solução. Como as raízes
e
são números reais, suas partes real são
e
, e ambas têm parte imaginária zero.
Resposta
Para as soluções
e
, temos:
Re(z_1) = 2 + \sqrt{14}, Im(z_1) = 0;
Re(z_2) = 2 - \sqrt{14}, Im(z_2) = 0.
Re(z_1) = 2 + \sqrt{14}, Im(z_1) = 0;
Re(z_2) = 2 - \sqrt{14}, Im(z_2) = 0.