Encontre as partes reais e imaginárias das soluções das seguintes equaçōes.
z^2-4 z-10=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as partes real e imaginária das raízes da equação quadrática em ,(\mathbb{C}) ,
abla
(1) Resumindo: temos a equação de segundo grau em z, que é
z^2 - 4z - 10 = 0
O conteúdo envolve resolução de equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara e identificação das partes real e imaginária das raízes. Precisaremos do discriminante e da fórmula resolvente.

Passo 2

(2) Calcular o discriminante De. Para a equação az^2 + bz + c = 0 temos a=1, b=-4, c=-10. Assim,
De

Passo 3

(3) Aplicar a fórmula de Bhaskara para obter as raízes:
z = -b pm raizDe

Passo 4

(4) Identificar as partes real e imaginária de cada solução. Como as raízes 2 + raiz14 e 2 - raiz14 são números reais, suas partes real são 2 + raiz14 e 2 - raiz14, e ambas têm parte imaginária zero.

Resposta

Para as soluções z1 = 2 + raiz14 e z2 = 2 - raiz14, temos:
Re(z_1) = 2 + \sqrt{14}, Im(z_1) = 0;
Re(z_2) = 2 - \sqrt{14}, Im(z_2) = 0.

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