Determine r^prime(t).
r(t)=1 / t i+tan t j+e^2 t k

Passo 1

Estamos com a função vetorial r(t)=1ti+tan t,j+e^2t,k. O conteúdo aqui é derivada de funções vetoriais, e vamos usar a regra de derivar componente a componente, aplicando as derivadas conhecidas de t^-1, tan t e e^2t.

Passo 2

Para a componente i, temos r1(t)=t^-1. Aplicando a regra do expoente, ddtt^-1=-1,t^-2=-1t^2.

Passo 3

Para a componente j, temos r2(t)=tan t. Sabendo que ddttan t=sec^2 t, obtemos r2'(t)=sec^2 t.

Passo 4

Para a componente k, temos r3(t)=e^2t. Usando a regra da cadeia, ddte^2t=2e^2t, logo r3'(t)=2e^2t.

Resposta

r'(t)=-tfrac1t^2i+sec^2 t,j+2e^2t,k

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