Dadas as funções f(x)=x^2-1 e g(x)=2 x-1:
Construa os gráficos de f(x) e g(x).

Passo 1

O enunciado pede para construirmos os gráficos de f(x)=x^2-1 e de g(x)=2x-1. O conteúdo aqui é esboço de funções polinomiais de primeiro e segundo grau. Para isso vamos calcular pontos notáveis (interseções e vértice para a parábola; intercepto e declive para a reta) e depois unir esses pontos respeitando a forma de cada curva.

Passo 2

Vamos montar uma tabela de valores para . Escolhemos pontos simétricos em torno de zero para visualizar a parábola:

Passo 3

Com esses pontos vemos que:
  • O vértice está em (0,-1), pois é o menor valor de f(x).
  • As raízes (onde f(x)=0) são x=-1 e x=1.
  • A concavidade é para cima (coeficiente de x^2 positivo).
    Para esboçar, marcamos (-2,3), (-1,0), (0,-1), (1,0), (2,3) e unimos com uma curva suave em “U”.

Passo 4

Agora a tabela de pontos para . Escolhemos alguns valores de :

Passo 5

Da tabela vemos que:
  • O intercepto com o eixo y é (0,-1).
  • A reta sobe 2 unidades em y a cada 1 unidade em x (declive m=2).
    Para esboçar, marcamos (-1,-3), (0,-1), (1,1), (2,3) e traçamos uma linha reta passando por eles.

Resposta

Os dois gráficos no mesmo sistema de eixos são:
  • A parábola f(x)=x^2-1 com vértice em (0,-1) e raízes em (-1,0) e (1,0).
  • A reta g(x)=2x-1 passando por (0,-1) com declive igual a 2.

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