Suponha que a companhia de táxi C1 cobre uma bandeirada de 3 reais mais 50 centavos por quilômetro rodado, enquanto que a companhia C2 cobre 1 real de bandeirada e 75 centavos por quilômetro rodado. Indique por T1(x) a tarifa cobrada pela companhia C1 por uma corrida de x quilômetros e por T2(x) a correspondente tarifa cobrada pela companhia C2. Em uma corrida de x quilômetro deve-se dar preferência à companhia que cobra mais barato.
Determine o número x0 de quilômetros em que as companhias cobram tarifa iguais.

Passo 1

O enunciado dá duas tarifas lineares em função da distância x em quilômetros:
  • Companhia C1: bandeirada de 3 reais mais 0,50 real por km.
  • Companhia C2: bandeirada de 1 real mais 0,75 real por km.
    O objetivo é encontrar x0 tal que as duas tarifas sejam iguais, ou seja, resolver uma equação de reta.

Passo 2

Definimos as funções custo:
T1(x)=3+0,5,x
T2(x)=1+0,75,x
Aqui usamos o fato de que cada função é linear, com coeficiente angular dado pelo preço por quilômetro e coeficiente linear pela bandeirada.

Passo 3

Para achar x0, igualamos as duas expressões:
3+0,5,x=1+0,75,x
Subtraindo 1 de ambos os lados e isolando x:
3-1=0,75,x-0,5,x Longrightarrow 2=0,25,x Longrightarrow x=20,25=8

Resposta

x0=8 quilômetros.

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