Suponha que a companhia de táxi C1 cobre uma bandeirada de 3 reais mais 50 centavos por quilômetro rodado, enquanto que a companhia C2 cobre 1 real de bandeirada e 75 centavos por quilômetro rodado. Indique por T1(x) a tarifa cobrada pela companhia C1 por uma corrida de x quilômetros e por T2(x) a correspondente tarifa cobrada pela companhia C2. Em uma corrida de x quilômetro deve-se dar preferência à companhia que cobra mais barato.
Escolha qual companhia chamar para uma corrida de x>x0 quilômetros.

Passo 1

O enunciado fala de duas tarifas de táxi, que são funções afins de x (quilômetros rodados): a companhia C1 faz
bandeirada de R$ (3) e cobra R e cobra R$ 0,50 por km, e a companhia C2 faz bandeirada de R$ (1) e cobra R e cobra R$ 0,75 por km.
Queremos expressar essas tarifas como funções T1(x) e T2(x), achar o ponto x0 em que elas se igualam e decidir qual companhia é mais barata quando x>x0.

Passo 2

Definimos as funções tarifárias:
T1(x) = 3 + 0,50,x,
T2(x) = 1 + 0,75,x
Aqui o “ 3” e o “ 1” são as bandeiradas e “ 0,50” e “ 0,75” são as tarifas por quilômetro.

Passo 3

Para achar o ponto de igualdade x0, resolvemos
T1(x0) = T2(x0)
ou seja
3 + 0,50,x0 = 1 + 0,75,x0
Reorganizando,
3 - 1 = 0,75,x0 - 0,50,x0 Longrightarrow 2 = 0,25,x0 Longrightarrow x0 = 8

Passo 4

Para verificar quem fica mais barato quando x > x0, comparamos T1(x) e T2(x) para x>8.
Note que
T1(x) < T2(x) Long<=ftrightarrow 3 + 0,50,x < 1 + 0,75,x Long<=ftrightarrow 2 < 0,25,x Long<=ftrightarrow x > 8
Então, sempre que rodarmos mais de 8 km, a tarifa da C1 é menor.

Resposta

Para uma corrida de x>x0 com x0=8 km, deve-se chamar a companhia C1.

Exercícios relacionados