Dadas as funções:
Analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
I.
II.
III.
Passo 1
O enunciado dá três integrais indefinidas e nos pede para verificar se as fórmulas apresentadas estão corretas. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois em todas as três integrais temos produto de funções (polinomial
logaritmo, polinomial
trigonométrica, polinomial
trigonométrica).
Passo 2
Verificamos a afirmação I:
Usamos partes com
Logo
A proposta
omite o termo
. Portanto, I é falsa.
Passo 3
Verificamos a afirmação II:
Usamos partes com
Então
Isso coincide exatamente com a afirmação II, logo II é verdadeira.
Passo 4
Verificamos a afirmação III:
Usamos partes com
Assim
Para
fazemos novamente partes em cada termo. O resultado final é
que não se reduz a
. Portanto, III é falsa.
Passo 5
Comparando, apenas a afirmação II está correta.
Resposta
Apenas a II.