Por que os núcleos tendem a ter mais nêutrons que prótons para números de massa elevados?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, conforme aumentamos o número de massa
, os núcleos estáveis passam a ter mais nêutrons (
) que prótons (
). O conteúdo principal para explicar isso é a Fórmula de Gota Líquida (massa semiempírica), que combina termos de volume, superfície, Coulomb e de assimetria. Vamos usar essa fórmula para ver como se obtém o valor ótimo de
em função de
.
Passo 2
Na Fórmula de Gota Líquida, a energia de ligação aproximada
é
Aqui o termo
representa a repulsão Coulomb entre prótons e o termo
penaliza o desbalanceamento entre
e
.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que maximiza
(ou minimiza a massa nuclear), fazemos
Ignorando o termo de paridade, temos
Passo 4
Resolvendo para
, obtemos
Para núcleos leves (
pequeno) o fator
é pequeno, então
. Mas conforme
cresce, esse fator cresce e
fica menor que
, ou seja,
fica maior que
.
Resposta
Porque, à medida que o núcleo cresce, a repulsão Coulomb entre prótons (termo
) fica mais forte e, para maximizar a energia de ligação, é preciso um excesso de nêutrons que mitigue tanto a repulsão elétrica quanto o custo de assimetria. Isso leva a uma razão
em núcleos pesados, ou seja,
.