Durante um diagnóstico com raios X, uma parte de 1,2 \mathrm{~kg} de uma perna quebrada recebe uma dose equivalente de 0,40 \mathrm{mSv}. a. Qual é a dose equivalente em mrem? b. Qual é a dose absorvida em mrad e mGy? c. Se a energia dos raios X é igual a 50 KeV , quantos fótons de raios X são absorvidos? Para RX, RBE=1 rem/rad.
Resposta: 40 mrem; 40 mrad; 0,40 \mathrm{mGy} ; 5,99 \times 10^{10}

Passo 1

O enunciado diz que uma parte de 1,2\\ \mathrm{kg} de perna recebe dose equivalente de 0,40\\ \mathrm{mSv} de raios X. Como para raios X vale RBE=1\\ \mathrm{rem}/\mathrm{rad}, vamos converter essa dose em mrem, depois achar a dose absorvida em rad (e em Gy) e, por fim, calcular o número de fótons de 50\\ \mathrm{keV} absorvidos.

Passo 2

Para converter a dose equivalente de \mathrm{mSv} em \mathrm{mrem} usamos
1\\ \mathrm{Sv} = 100\\ \mathrm{rem} \quad\Longrightarrow\quad 1\\ \mathrm{mSv} = 0{,}1\\ \mathrm{rem} = 100\\ \mathrm{mrem}.
Logo,
0{,}40\\ \mathrm{mSv} = 0{,}40 \times 100\\ \mathrm{mrem} = 40\\ \mathrm{mrem}.

Passo 3

Como RBE=1\\ \mathrm{rem}/\mathrm{rad}, a dose absorvida em rad é numericamente igual à dose equivalente em rem:
0{,}40\\ \mathrm{mSv} = 0{,}04\\ \mathrm{rem} \quad\Longrightarrow\quad \text{dose em rad} = 0{,}04\\ \mathrm{rad} = 40\\ \mathrm{mrad}.
Para converter em Gy usamos 1\\ \mathrm{rad}=0{,}01\\ \mathrm{Gy}, então
0{,}04\\ \mathrm{rad} = 0{,}04 \times 0{,}01\\ \mathrm{Gy} = 0{,}0004\\ \mathrm{Gy} = 0{,}4\\ \mathrm{mGy}.

Passo 4

O total de energia absorvida é
E_{\text{abs}} = D\\ (\mathrm{Gy}) \times m\\ (\mathrm{kg}) =0{,}0004\\ \mathrm{Gy}\times 1{,}2\\ \mathrm{kg} =4{,}8\times 10^{-4}\\ \mathrm{J}.
Cada fóton tem energia
E_{\text{fóton}} = 50\\ \mathrm{keV} = 50\times 10^{3}\\ \mathrm{eV} =50\times 10^{3}\times 1{,}602\times 10^{-19}\\ \mathrm{J} \approx 8{,}01\times 10^{-15}\\ \mathrm{J}.ó
Portanto, o número de fótons absorvidos é
N = \frac{E_{\text{abs}}}{E_{\text{fóton}}} \approx \frac{4{,}8\times 10^{-4}}{8{,}01\times 10^{-15}} \approx 5{,}99\times 10^{10}.ó

Resposta

(a) 40\\ \mathrm{mrem}
(b) 40\\ \mathrm{mrad}; 0{,}4\\ \mathrm{mGy}
(c) 5{,}99\times 10^{10} fótons

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