Dadas as funções f e g definidas por :
f(x)=\left{
\right. \
g(x)=\left{
\right.
pede-se:
\mathrm{f}(2)-\mathrm{f}(1)+\mathrm{f}(5)
g(x)=\left{
\mathrm{f}(2)-\mathrm{f}(1)+\mathrm{f}(5)
Passo 1
O enunciado dá as funções por partes. Vou reescrever exatamente as definições fornecidas e dizer o que é pedido.
A função
A função
foi dada, mas nesta expressão só precisamos de
.]
Passo 2
Primeiro, lembro a ideia básica para avaliar uma função definida por partes: para cada ponto em que queremos o valor, devemos identificar em qual intervalo esse ponto cai e então usar a fórmula correspondente daquele intervalo. Isso é só “ler” a definição por partes e substituir o
pela entrada desejada.
Vou aplicar isso em
,
e
.
Passo 3
Avaliação de
.
Como
, usamos a primeira fórmula
. Substituindo
temos
Explicando passo a passo:
, então
.
Passo 4
Avaliação de
.
O ponto
pertence ao intervalo
, então usamos a fórmula
.
Lembrete sobre valor absoluto:
se
, e
se
. Aqui
.
Substituindo
:
Porque
, então
.
Passo 5
Avaliação de
.
O ponto
também está no intervalo
, então usamos
.
Substituindo
:
Aqui
, então
.
Passo 6
Agora que temos os três valores, montamos a expressão pedida e simplificamos passo a passo:
Primeiro
, depois
. Logo o resultado é
.