Dadas as funçöes
e
, definidas por
e
, pede-se:
determine o conjunto solução da desigualdade
;
determine o conjunto solução da desigualdade
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
, onde as funções são
e
. Isso envolve entender como comparar uma função quadrática com uma função linear.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as funções na desigualdade:
Passo 3
Vamos reorganizar todos os termos para um lado da desigualdade para facilitar a resolução:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 5
Calculando o discriminante
:
Passo 6
Calculando as raízes:
Portanto:
Passo 7
As raízes dividem a linha dos números em intervalos. Vamos analisar o sinal de
em cada intervalo:
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Então,
será verdadeiro fora das raízes.
Passo 8
Portanto, a solução da desigualdade é:
Resposta
O conjunto solução da desigualdade
é
ou
.